0 引言
　　自然對(duì)象和大部分的人造對(duì)象都具有復(fù)雜的三維形狀，如何在計(jì)算機(jī)中建立三維對(duì)象的計(jì)算機(jī)模型就是三維形狀的數(shù)字化問題，該項(xiàng)研究源于20世紀(jì)六七十年代。三維形狀復(fù)雜多變、形狀繁多，而且其外觀、材質(zhì)、顏色、用途等各不相同，這就使得三維形狀數(shù)字化的問題非常復(fù)雜，至今，該項(xiàng)技術(shù)尚未成熟，仍是數(shù)字化技術(shù)研究的難點(diǎn)。目前，三維形狀數(shù)字化技術(shù)種類很多，包括機(jī)械、聲學(xué)、光學(xué)、電磁等類型，其中運(yùn)用得最廣泛、效果最好的是光學(xué)測(cè)量技術(shù)。光學(xué)測(cè)量是光電技術(shù)、機(jī)械測(cè)量、計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，可以實(shí)現(xiàn)快速，準(zhǔn)確的測(cè)量。該項(xiàng)技術(shù)具有速度快、精度高、非接觸、易于自動(dòng)化的特點(diǎn)，主要適用于自由曲面的測(cè)量。目前，光學(xué)測(cè)量技術(shù)得到了越來越廣泛的應(yīng)用，其中最典型的應(yīng)用是三維激光掃描儀。
　　1 三維激光掃描儀的工作原理
　　三維激光掃描儀是基于激光掃描測(cè)量的原理而設(shè)計(jì)的，主要作用是對(duì)三維形狀進(jìn)行數(shù)字化，基本工作原理是：線激光器發(fā)出的光平面掃描物體表面，面陣CCD采集被測(cè)物面上激光掃描線的漫反射圖像，在計(jì)算機(jī)中對(duì)激光掃描線圖像進(jìn)行處理，依據(jù)空間物點(diǎn)與CCD面陣像素的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算物體的景深信息，得到物體表面的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，快速建立原型樣件的三維模型，如圖1所示。

　  2 三維旋轉(zhuǎn)激光掃描測(cè)量系統(tǒng)
　　目前，普通的三維激光掃描儀存在的主要問題是難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜三維圖像的掃描數(shù)字化問題，如圓柱形狀的石雕、木雕等。如圖2所示。

    如果設(shè)計(jì)出能夠旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)量的系統(tǒng)，則可以有效地解決數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造之間的銜接。這樣的系統(tǒng)，企業(yè)投入少，見效快，而且能夠?qū)⒓す鈷呙铚y(cè)頭安裝在數(shù)控雕刻機(jī)上，設(shè)計(jì)出能夠旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)量的系統(tǒng)，可以有效地解決數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造之間的銜接，充分利用現(xiàn)有數(shù)控設(shè)備，節(jié)省硬件成本。
　　為了解決復(fù)雜物體的數(shù)字化問題，同時(shí)降低企業(yè)的投入成本，我的設(shè)計(jì)方案是，在普通三維激光掃描儀的基礎(chǔ)上，開發(fā)出能夠?qū)崿F(xiàn)360°旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)量系統(tǒng)，改進(jìn)已有平面浮雕掃描軟件，使之適用于改進(jìn)后的系統(tǒng)。

    3 系統(tǒng)構(gòu)成
　　圖3是三維旋轉(zhuǎn)激光掃描系統(tǒng)的測(cè)量平臺(tái)，x軸左右運(yùn)動(dòng)，向左為正向；y軸前后運(yùn)動(dòng)，向前為正向；z軸上下運(yùn)動(dòng)，向上為正；三軸之間互相垂直；數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)安裝在沿y軸運(yùn)動(dòng)的花崗巖工作臺(tái)面上。激光測(cè)頭隨x軸的拖板一起運(yùn)動(dòng)。

在該平臺(tái)上有兩種測(cè)量方式，一種是邊測(cè)量邊旋轉(zhuǎn)，被測(cè)物體旋轉(zhuǎn)360°就能測(cè)量物體全部外表面的形狀，該種方法適合測(cè)量回轉(zhuǎn)體或近似回轉(zhuǎn)體；另一種方法是一次測(cè)量全部朝向光線的外表面，然后再轉(zhuǎn)到下一個(gè)需要測(cè)量的方位，全部外表面從幾個(gè)方位就可以測(cè)量完畢，這種方法適合形狀較為規(guī)則的多面體。
　　在該系統(tǒng)中，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)可以獲得被測(cè)物體的旋轉(zhuǎn)角度，測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)繞轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線可以自動(dòng)拼合，其拼合精度取決于轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線的精確標(biāo)定。
　　系統(tǒng)分為硬件、軟件兩大部分，硬件部分除機(jī)械測(cè)量平臺(tái)、激光測(cè)頭外，還包括步進(jìn)電機(jī)與步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、工控機(jī)以及插在工控機(jī)主板上的圖像采集卡和運(yùn)功控制卡。圖像采集卡將CCD攝像機(jī)拍攝的視頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)能夠處理的數(shù)字圖像。步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器可以設(shè)置脈沖的細(xì)分?jǐn)?shù)，并從運(yùn)動(dòng)控制卡獲取脈沖與運(yùn)動(dòng)方向信息，驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)。
　　軟件部分包括測(cè)量與數(shù)據(jù)處理兩部分，測(cè)量部分的軟件功能主要是控制運(yùn)動(dòng)、圖像獲取、圖像處理以及坐標(biāo)換算，完成表面形狀的數(shù)字化過程。數(shù)據(jù)處理主要包括測(cè)量數(shù)據(jù)的平滑、光順、網(wǎng)格建模、顯示、縮放等功能，完成表面形狀的重構(gòu)過程。
　　在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線標(biāo)定和多視拼合及重疊數(shù)據(jù)區(qū)域的處理是影響測(cè)量結(jié)果的2個(gè)重要因素，下面簡(jiǎn)單介紹這兩部分的設(shè)計(jì)思路。

    4 轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線標(biāo)定
　　在對(duì)三維物體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)量的過程當(dāng)中，通過數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)從不同的方位對(duì)物體進(jìn)行進(jìn)行測(cè)量，這樣才能獲得被測(cè)物體全方位的外表面數(shù)據(jù)信息。然后，還需要將物體不同旋轉(zhuǎn)角度的多視數(shù)據(jù)拼合在同一坐標(biāo)系中。在拼合的過程當(dāng)中，轉(zhuǎn)臺(tái)的中心軸線標(biāo)定是否精確對(duì)結(jié)果有著非常重要的影響。
　　如圖4所示，由于安裝誤差，轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線R與平行于z軸的z’方向難以一致，若不同角度的測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)繞z’旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生間隙，如圖5所示。

    為精確標(biāo)定轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線，提出如下方案：在圖4的轉(zhuǎn)臺(tái)上固定一個(gè)標(biāo)定球。通過數(shù)控系統(tǒng)控制轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)，控制球的球心繞轉(zhuǎn)軸R形成一個(gè)圓，該圓的圓心O“是R上的點(diǎn)，該圓所在平面的法矢即為R的方向。
　　基于該思路，在xyz三軸測(cè)量系統(tǒng)中測(cè)量并計(jì)算標(biāo)定球三個(gè)不同位置的球心P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），P3（x3，y3，z3），P1，P2，P3所在平面的法矢量N即為轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線的方向。
　　有了轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線的方向，還需要確定空間三點(diǎn)P1，P2，P3繞轉(zhuǎn)軸R形成圓的圓心O”（x0，y0，z0）才能使轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線定位。如圖6，為了求O“，首先計(jì)算轉(zhuǎn)軸R在xOy面上的投影與y軸夾角α、R與z軸的夾角β，然后P1，P2，P3依次繞z軸、x軸旋轉(zhuǎn)到與xOy平行的平面上，旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：

式中：P1，P2，P3旋轉(zhuǎn)到與xOy平行的平面上就可以很容易求出圓心，然后將圓心再依次繞x軸、z軸反向旋轉(zhuǎn)β和α，即得到O”，轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸線的方向和位置得到確定。

   5 多視拼合及重疊數(shù)據(jù)區(qū)域的處理

　　逆向工程中，對(duì)實(shí)物樣件進(jìn)行數(shù)字化時(shí)，因?yàn)闇y(cè)量范圍的限制或遮擋的關(guān)系，往往不能在同一坐標(biāo)系下一次測(cè)量產(chǎn)品全部的幾何數(shù)據(jù)，需要在不同的方位（即不同的坐標(biāo)系）測(cè)量產(chǎn)品的各個(gè)部分，其中每個(gè)方位測(cè)量的數(shù)據(jù)片稱為視，多個(gè)方位測(cè)量的數(shù)據(jù)稱為多視數(shù)據(jù)，將不同坐標(biāo)系下的多視數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下的處理過程，稱為多視數(shù)據(jù)拼合。

　　多視數(shù)據(jù)拼合包括兩個(gè)部分，第一步是將不同坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)變換到同一個(gè)坐標(biāo)系中，數(shù)據(jù)片通過旋轉(zhuǎn)和平移來調(diào)整方位達(dá)到形位匹配；多視數(shù)據(jù)變換到同一坐標(biāo)系后，數(shù)據(jù)片之間存在重疊區(qū)域，由于測(cè)量和變換存在誤差，重疊區(qū)域內(nèi)的多重?cái)?shù)據(jù)需要做合理的運(yùn)算使其融合為單層數(shù)據(jù)。第一步是方位調(diào)整，可稱為“拼”（Registration），亦稱數(shù)據(jù)對(duì)齊，第二步是多層數(shù)據(jù)融合為單層數(shù)據(jù)，可稱為“合”（Intergr-ati-on）。將數(shù)據(jù)點(diǎn)集看作一個(gè)剛體，兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)集的對(duì)齊屬于空間剛體移動(dòng)，因此多視數(shù)據(jù)對(duì)齊問題可看作空間兩個(gè)剛體的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，問題歸結(jié)為求解相應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣，移動(dòng)矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣R。如圖7所示是2個(gè)數(shù)據(jù)片截面上兩行數(shù)據(jù)融合的示意圖。最簡(jiǎn)單的融合方法是中值平均，這樣會(huì)在重疊區(qū)域邊緣出現(xiàn)臺(tái)階。改進(jìn)的方法是加權(quán)，使得融合后的數(shù)據(jù)片在重疊區(qū)域邊緣光滑過渡，但這種方法未考慮重疊區(qū)域邊緣外一定鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)也存在誤差。

　  6 結(jié)語
　　通過激光旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)量的方式獲取樣件的三維信息，可方便快捷地進(jìn)行雕刻制品的加工，快速實(shí)現(xiàn)雕刻藝術(shù)品的數(shù)字化以及復(fù)制或批量生產(chǎn)。從而節(jié)省硬件平臺(tái)及人力成本，在木雕、石雕、玉雕等各類雕刻行業(yè)中獲得極其廣泛的應(yīng)用，掀起了一場(chǎng)革新的浪潮。