編者按：
1916年，愛因斯坦預(yù)言引力波，并提出量子電磁輻射理論、完善光子概念。
百年之后，愛因斯坦預(yù)言的引力波通過激光的干涉被探測(cè)到，而激光正是基于量子電磁輻射理論。LIGO的技術(shù)還與愛因斯坦的光子概念和布朗運(yùn)動(dòng)理論相關(guān)。
LIGO探測(cè)到引力波是對(duì)愛因斯坦兩方面工作共同的一百周年紀(jì)念， 一方面是廣義相對(duì)論和引力波，另一方面是量子電磁輻射理論。這是屬于愛因斯坦的獨(dú)特的幸運(yùn)。
1引言
2015年9月14日，美國(guó)的激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）探測(cè)到來(lái)自13億光年外的兩個(gè)黑洞并合所產(chǎn)生的引力波。論文于2016年2月12日發(fā)表 [1,2]。而在100年前，1915年的11月，愛因斯坦完成了廣義相對(duì)論的創(chuàng)立, 并算出太陽(yáng)附近光線偏折和水星進(jìn)動(dòng)的正確結(jié)果 [3,4]； 半年之后，1916年6月，愛因斯坦預(yù)言了引力波 [5]。
有趣的是，在LIGO探測(cè)引力波的技術(shù)中，激光以及愛因斯坦1905年首先在理論上發(fā)現(xiàn)的光子扮演了重要的角色，而激光的理論基礎(chǔ)和光子概念的完善正是愛因斯坦1916年提出的量子電磁輻射理論。另外，LIGO的探測(cè)技術(shù)也涉及愛因斯坦的布朗運(yùn)動(dòng)理論。
愛因斯坦在柏林的書房，1916年。
更有趣的是，愛因斯坦的量子電磁輻射理論的建立正好緊接著引力波的工作。
這些偉大工作的過程是什么樣的？它們是如何發(fā)生的？它們的發(fā)生有沒有關(guān)聯(lián)？在這篇文章中，筆者在梳理LIGO技術(shù)中的“愛因斯坦元素”后，試圖勾勒出愛因斯坦當(dāng)時(shí)在引力和量子論兩方面的工作情況。
2引力波探測(cè)技術(shù)中的“愛因斯坦元素”
2.1 激光與光子
根據(jù)LIGO官網(wǎng)的介紹 [6]，LIGO目前在美國(guó)有兩個(gè)相距3002公里的探測(cè)器，而每個(gè)探測(cè)器是一個(gè)巨大的邁克爾孫干涉儀（Michelson Interferometer），有兩條4公里長(zhǎng)、相互垂直的長(zhǎng)臂。在干涉儀中，一束激光被分成兩束，分別在兩臂中傳播，最后再重新匯聚，從而發(fā)生干涉，干涉的情況取決于兩臂的長(zhǎng)度之差。引力波是時(shí)空度規(guī)的擾動(dòng)，是橫波（傳播方向垂直于振動(dòng)平面），當(dāng)它通過引力波探測(cè)器時(shí)，引起這兩臂長(zhǎng)度的不同改變，而光速保持不變，因此導(dǎo)致干涉信號(hào)的改變。LIGO測(cè)量?jī)杀坶L(zhǎng)度的改變，從而探測(cè)引力波。而兩個(gè)探測(cè)器協(xié)同工作，可以排除單個(gè)探測(cè)器附近其它因素導(dǎo)致的長(zhǎng)度改變。在排除掉其它原因后，通過與理論計(jì)算結(jié)果的比較，就可以把兩臂長(zhǎng)度變化歸因于引力波。
兩束相同頻率的單色光發(fā)生干涉，總強(qiáng)度取決于二者的相位差。假設(shè)這兩束光從同一初始位置出發(fā)，經(jīng)過不同的路徑花費(fèi)不同的時(shí)間，最后到達(dá)同一位置。它們的相位差就等于兩者經(jīng)歷的時(shí)間差乘以頻率，再乘以2π。時(shí)間差就是距離差除以光速，頻率是周期的倒數(shù)，光速乘以周期（即光速除以頻率）就是波長(zhǎng)。因此相位差也等于距離差除以這兩束光的波長(zhǎng)，再乘以2π。光的波長(zhǎng)和周期都很短，所以干涉儀可以測(cè)量很小的距離差或時(shí)間差。1880年代，美國(guó)物理學(xué)家邁克爾孫設(shè)計(jì)出以他名字命名的干涉儀，在兩條互相垂直、長(zhǎng)度相等的路徑末端放置反射鏡，使得兩束光匯聚到起始的分光鏡。 他用它來(lái)測(cè)量光波的媒介（以太）相對(duì)于地球的速度。如果存在以太，因?yàn)榈厍蛟谶\(yùn)動(dòng)，那么對(duì)于不同方向的相同距離，光傳播的時(shí)間就會(huì)不同，從而導(dǎo)致相位差。 1887年，邁克爾孫和莫雷( E. W. Morley) 確定了地球相對(duì)于以太的速度為零。荷蘭物理學(xué)家洛倫茲 （H. A. Lorentz）曾用同一坐標(biāo)系中長(zhǎng)度的物理變化來(lái)解釋這個(gè)零結(jié)果。而作為相對(duì)論的另一位先驅(qū)，法國(guó)數(shù)學(xué)家兼物理學(xué)家龐加萊（H. Poincare）注意到不同地點(diǎn)的同時(shí)性概念存在問題。1905年，愛因斯坦提出狹義相對(duì)論，以光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理取代了以太假說，即以太不存在，光的傳播不需要媒介。
現(xiàn)代的邁克爾孫干涉儀當(dāng)然要用激光，因?yàn)樗哂懈叨鹊目臻g相干和時(shí)間相干，在空間上和頻率上都很集中。以激光為基礎(chǔ)的邁克爾孫—莫雷實(shí)驗(yàn)的精度達(dá)到10-15[7]，而LIGO能夠測(cè)量到10-19米的長(zhǎng)度變化（這次引力波事件導(dǎo)致4x10-18米的變化[1])，這對(duì)探測(cè)到引力波起到了關(guān)鍵作用。
激光的英文laser是Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation的縮寫，意思是受激輻射引起的光放大。這里的輻射是指量子電磁輻射，光是指可見光，是某個(gè)頻率段的電磁波。激光于1960年發(fā)明，它的基礎(chǔ)就是愛因斯坦的量子電磁輻射理論中首次提出的受激輻射。愛因斯坦指出，電子在電磁場(chǎng)中存在吸收、自發(fā)輻射、受激輻射三種過程，他通過考慮它們的平衡，給出了普朗克輻射公式的新推導(dǎo)。在激光器中，增益介質(zhì)中的電子在入射光中被激發(fā)到高能態(tài)，導(dǎo)致高能態(tài)的電子多于低能態(tài)的電子，即所謂的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。高能態(tài)電子回落到低能態(tài)時(shí)，又輻射出電磁波，這就是愛因斯坦首先指出的受激輻射，也是激光全稱中“放大（amplified）”一詞的由來(lái)。受激輻射發(fā)出的光的頻率、相位和偏振都是一致的，從而具有高度相干性。
LIGO的光學(xué)系統(tǒng)由激光、鏡子和光探測(cè)器組成，其穩(wěn)定性由抗干擾的衰減系統(tǒng)和超真空（真空度僅次于大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)，LHC）保證。從激光二極管產(chǎn)生的4瓦、波長(zhǎng)808納米的激光進(jìn)入到一個(gè)被稱作非平面圈振蕩器的晶體激光裝置，產(chǎn)生2瓦、波長(zhǎng)1064納米的受激輻射，然后它再進(jìn)入另一個(gè)放大裝置，變成20瓦、波長(zhǎng)1064納米的激光。據(jù)稱在這個(gè)波段，這是世界上最穩(wěn)定的激光 [6]。然后借助于在分束器前面的若干“能量循環(huán)”（power recycling）半透鏡, 將激光的功率提高到700瓦后進(jìn)入分束器 [1]。
入射激光被分束器分到相互垂直的兩臂。每個(gè)臂都在一個(gè)法布里—珀羅（Fabry-Pero）腔里，借助于兩端的鏡子使得激光在里面來(lái)回反射很多次，光路從單程4公里放大到約等于引力波的波長(zhǎng)的四分之一，從而使得測(cè)量效果最佳。對(duì)于100赫茲的引力波來(lái)說，這個(gè)長(zhǎng)度是750公里。光程越長(zhǎng)，對(duì)儀器的振動(dòng)也越敏感。因?yàn)槊渴庖荤R子發(fā)射很多次，所以為了光路的精確，鏡面的制作被控制到原子量級(jí)。同時(shí)，在法布里—珀羅腔里，激光功率放大到100千瓦（將來(lái)可以達(dá)到750千瓦） [1]，從而使參與探測(cè)的光子大大增加，降低噪聲并提高靈敏度。
鏡子會(huì)吸收光，而LIGO的鏡子（又稱測(cè)試質(zhì)量,test mass）由氫氧化物含量低的超純度的石英玻璃制成。每330萬(wàn)個(gè)入射光子中，只有一個(gè)光子被吸收致熱。有一個(gè)輔助系統(tǒng)用二氧化碳激光加熱，精確抵消主激光導(dǎo)致的形變 [6]。
電磁場(chǎng)的真空漲落導(dǎo)致光子到達(dá)鏡子的時(shí)間和光子數(shù)目的漲落，說明光是由光子組成的。前者被稱作光子顆粒噪聲，與真空的相位漲落相關(guān)，頻率較高（200赫茲以上）, 是LIGO的高頻噪聲的主要來(lái)源，因此決定了LIGO測(cè)量微小距離的基本極限。后者與真空的振幅漲落相關(guān)，頻率較低，導(dǎo)致光對(duì)鏡子的輻射壓的漲落，從而又導(dǎo)致鏡子位置的漲落。它們統(tǒng)稱為量子噪聲。量子噪聲可以通過調(diào)節(jié)光學(xué)系統(tǒng)（比如激光功率和鏡子的質(zhì)量）和空腔的參數(shù)來(lái)克服，也可以用處于壓縮態(tài)（振幅和相位的漲落的乘積達(dá)到海森堡不確定關(guān)系所允許的最小值）的激光來(lái)解決。所以引力波探測(cè)與量子測(cè)量這兩個(gè)領(lǐng)域有密切關(guān)系。比如，量子測(cè)量的專家布拉津斯基（V. Braginsky）和凱夫斯（C. Caves）原來(lái)都是從事引力波探測(cè)的。
而這些物理問題可以追溯到愛因斯坦1905年提出的光量子概念以及他1916年的量子電磁輻射理論。
2.2 熱噪聲
LIGO的光學(xué)系統(tǒng)非常敏感，因此需要克服非常小的干擾。為克服環(huán)境擾動(dòng)，LIGO設(shè)置了一套有幾百個(gè)層次的復(fù)雜的反饋控制系統(tǒng)。首先是要克服鏡子內(nèi)部和周邊的原子的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)。每個(gè)鏡子（40公斤重）吊在一個(gè)360公斤的4極單擺中。懸掛系統(tǒng)由兩個(gè)鏈（主鏈和反應(yīng)鏈）組成。主鏈從上到下有4個(gè)質(zhì)量，上面兩個(gè)是鋼，下面兩個(gè)是石英玻璃。這個(gè)材料的力學(xué)損耗低。最下面的石英玻璃就是鏡子，尺寸34厘米x20厘米，由整體的石英玻璃纖維懸掛，以盡量降低熱噪聲。反應(yīng)鏈最下端的與測(cè)試質(zhì)量平行的是反應(yīng)質(zhì)量。干涉儀的每個(gè)臂兩端的鏡子之間的距離的穩(wěn)定（變化不超過10-12米）通過反應(yīng)質(zhì)量來(lái)保證。反應(yīng)質(zhì)量與測(cè)試質(zhì)量之間由磁體聯(lián)系。
防振的第一道防線是一個(gè)主動(dòng)衰減隔離系統(tǒng)，通過位置和振動(dòng)傳感器與永磁體調(diào)節(jié)器共同抵消外部運(yùn)動(dòng)。 這將系統(tǒng)與10赫茲以上的地面運(yùn)動(dòng)隔離3個(gè)數(shù)量級(jí)， 導(dǎo)致懸掛系統(tǒng)受到的振動(dòng)干擾小于2x10-13米。上節(jié)所述的懸掛系統(tǒng)作為被動(dòng)隔離系統(tǒng)，再繼續(xù)將噪音降低7個(gè)數(shù)量級(jí)，從而達(dá)到10-19 米的敏感度。
頻率在10至100赫茲的熱噪聲也是主要噪聲之一，它來(lái)自鏡子與懸掛系統(tǒng)中經(jīng)典布朗運(yùn)動(dòng)，以及鏡子光學(xué)涂層的力學(xué)損耗 [1,6]。所以鏡子涂層所用的材料（硅和摻鈦的鉭氧化物的介電多層膜）既有高反射率，也盡量降低熱噪聲。
熱噪聲的物理學(xué)也可以追溯到愛因斯坦的奠基性工作，那是他1905年關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的論文。在那篇論文里，愛因斯坦給出了流體中粒子的位置漲落與流體的粘滯之間的關(guān)系，即漲落與能量耗散的關(guān)系。耗散將運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為熱。在LIGO中，能量耗散來(lái)自于懸掛鏡子的石英玻璃纖維以及鏡子的光學(xué)涂層。
LIGO設(shè)計(jì)如此精密，技術(shù)性的和非基本的噪聲已經(jīng)遠(yuǎn)小于基本的量子噪聲和熱噪聲。而歷史上這兩種噪聲的物理本質(zhì)正是愛因斯坦首先揭示的。
3愛因斯坦的光量子假說
1905年是愛因斯坦的奇跡年，這一年他發(fā)表了5篇重要論文， 按照時(shí)間順序，分別是光量子假說、測(cè)量分子大小的方法、布朗運(yùn)動(dòng)、狹義相對(duì)論、相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系。
在伯爾尼專利局，1905年
在唯一被愛因斯坦本人稱作他的“革命性”文章中，他的光量子假說提出單頻率的電磁輻射由分立的光量子構(gòu)成，每個(gè)光量子的能量正比于頻率，正如普朗克1900年給出的能量—頻率關(guān)系。但是普朗克只是假設(shè)在振子產(chǎn)生電磁波的過程中，能量是一份一份的。1907年普朗克曾經(jīng)致信愛因斯坦：“我不在真空中，而只是在吸收和發(fā)射的地方尋求作用量量子的含義，我認(rèn)為真空中的電磁波嚴(yán)格由麥克斯韋方程描述。”所以需要強(qiáng)調(diào)愛因斯坦對(duì)早期量子論的關(guān)鍵貢獻(xiàn) [8]。 后來(lái)從美國(guó)化學(xué)家萊維斯（G. Lewis）1926年的一篇文章開始，光量子被簡(jiǎn)稱為光子 [4]。
1906年愛因斯坦又從光量子假說推導(dǎo)出普朗克黑體輻射公式。1909年，通過黑體輻射能量漲落的研究，愛因斯坦提出，光量子可以看成“以光速運(yùn)動(dòng)的分立點(diǎn)”，“不能認(rèn)為波和量子性不相容”[4]。 但是，至此愛因斯坦的光子說還不完備！愛因斯坦還沒有說明光量子有沒有動(dòng)量。
1907到1911年是愛因斯坦的一段沉默期，但是他主要在思考量子問題。1911年5月他在給老朋友貝索(M. Besso)的信中寫道：“我不再問這些量子是否真實(shí)存在。也不再試圖構(gòu)造它們，因?yàn)槲抑牢业哪X子不能夠這樣弄清它們。”[4] 這時(shí)，他的精力轉(zhuǎn)移到廣義相對(duì)論。
4愛因斯坦1916年的廣義相對(duì)論工作
關(guān)于愛因斯坦1915年11月創(chuàng)立廣義相對(duì)論的緊張工作，以及他的很多幸運(yùn)之處，可以參見筆者最近的一篇文章 [9]。
1916年3月，愛因斯坦完成了對(duì)于廣義相對(duì)論的一個(gè)綜述 [10]，文章最后討論了3個(gè)預(yù)言：引力紅移、光線彎曲、水星進(jìn)動(dòng)。
當(dāng)時(shí)水星進(jìn)動(dòng)已有觀測(cè)數(shù)據(jù)。1915年11月11日與18日之間，愛因斯坦得到與觀測(cè)一致的水星進(jìn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果。他因激動(dòng)而心悸，而且“興奮激動(dòng)了好幾天 ”[4]。 1915年12月9日在給德國(guó)物理學(xué)家索末菲（A. R. Sommerfeld）的信中寫道：“水星進(jìn)動(dòng)的結(jié)果給了我極大的滿足�！盵11] 1916年元旦在給洛倫茲的信中寫道：“好不容易獲得的清晰以及與水星進(jìn)動(dòng)的一致讓我比以前任何時(shí)候都高興。”[11]
1919年光線彎曲被英國(guó)天文學(xué)家愛丁頓（A. Eddington）和克羅姆林（A. Crommelin）等人的觀測(cè)所證實(shí)。當(dāng)時(shí)從洛倫茲的電報(bào)得知消息的愛因斯坦特地將這“快樂的新聞”發(fā)電報(bào)給病重住院的母親 [4]。
引力紅移直到1960年才由美國(guó)物理學(xué)家龐德（R. V. Pound）和雷布卡(G. A. Rebka)完成。 顯然，廣義相對(duì)論的驗(yàn)證需要精密的技術(shù)，因此廣義相對(duì)論長(zhǎng)期與現(xiàn)象脫節(jié)，直到上世紀(jì)后半葉天體物理大發(fā)展之后。間接證明引力波存在的脈沖雙星是1974年發(fā)現(xiàn)的。而在這些進(jìn)展之前，愛因斯坦1955年已經(jīng)去世。他后來(lái)越來(lái)越強(qiáng)調(diào)理論本身的優(yōu)點(diǎn)，比如他在1930年寫道：“我認(rèn)為廣義相對(duì)論的主要長(zhǎng)處不在于預(yù)言微小的觀測(cè)效應(yīng)，而在于基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單和自洽�！盵4]
回到1916年。6月，愛因斯坦完成廣義相對(duì)論框架下第一篇關(guān)于引力波的論文 [5]。在引力場(chǎng)比較弱的時(shí)候，時(shí)空度規(guī)是在沒有引力的情況即平直時(shí)空基礎(chǔ)上的一個(gè)小擾動(dòng)。愛因斯坦發(fā)現(xiàn)這個(gè)小擾動(dòng)可以是以光速傳播的波，這就是引力波。他還發(fā)現(xiàn)引力波只有兩種螺旋態(tài)。順便介紹一下，在愛因斯坦相對(duì)論之前，1900年，洛侖茲在猜測(cè)，引力的傳遞需要不超過光速的有限速度。1905年，龐加萊將洛倫茲變換推廣到有引力的情況下，首次使用“引力波”一詞。
在關(guān)于引力波的這篇文章中，愛因斯坦還試圖算出引力輻射能，但是有錯(cuò)。正確的結(jié)果在他1918年的一篇文章中給出，即著名的4極矩公式 [12]。他下一篇也是最后一篇關(guān)于引力波的論文是多年后與羅森(N. Rosen)合作的工作，最初是質(zhì)疑引力波的存在性，在被《物理評(píng)論》退回后改投到《富蘭克林學(xué)會(huì)會(huì)刊》，發(fā)表時(shí)改為關(guān)于圓柱狀引力波的存在 [13,14,15]。
1916年10月，愛因斯坦討論了廣義相對(duì)論里的能量動(dòng)量守恒 [15]。這導(dǎo)致了廣義相對(duì)論的一系列課題，比如，能量動(dòng)量的定義是不是與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)。后來(lái)人們知道當(dāng)在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)空趨于平直時(shí)，答案是肯定的。在其它相關(guān)問題中，有一個(gè)問題是，引力系統(tǒng)的總能量是不是總是正的�？隙ǖ拇鸢赣汕鸪赏┖蜕岫饔�1979年證明 [17]。
愛因斯坦1916年完成引力波論文后建立量子電磁輻射理論
1916年，在完成引力波論文后，愛因斯坦在3篇論文中，提出了本文2.1節(jié)已介紹的量子電磁輻射理論，給后來(lái)的量子電動(dòng)力學(xué)和量子光學(xué)打下基礎(chǔ) [18,19,20]。這些論文還告訴人們，光子的動(dòng)量反比于波長(zhǎng)，等于普朗克能量量子除以光速，從而一舉完成了光子說。
他的第一篇文章已經(jīng)包含了前面已介紹過的吸收、自發(fā)輻射、受激輻射三種過程和普朗克公式的新推導(dǎo) [18]。在第二篇文章中，愛因斯坦通過對(duì)在輻射中處于平衡態(tài)的原子或分子的布朗運(yùn)動(dòng)的分析，論證了輻射過程是一個(gè)定向的過程，從而確立了光量子是具有動(dòng)量的微觀粒子，而且還指出，自發(fā)輻射發(fā)出的光子的方向是隨機(jī)的 [19]。愛因斯坦提出的這種隨機(jī)性后來(lái)成為量子力學(xué)的一個(gè)核心概念。1916年8月24日，愛因斯坦致貝索的信表明，第二篇文章發(fā)表在紀(jì)念克萊納（A. Kleiner，蘇黎世大學(xué)教授，曾負(fù)責(zé)審核愛因斯坦的博士論文）的一個(gè)期刊特輯上。而發(fā)表于1917年的第三篇文章其實(shí)完全是第二篇在另一期刊的重印。然而愛因斯坦的傳記作者、著名理論物理學(xué)家派斯（A. Pais）似乎沒有注意到第二篇和第三篇是完全一樣的，而把理論的完成定位在1917年 [4]。而最近討論愛因斯坦對(duì)量子論的貢獻(xiàn)的理論物理學(xué)家斯通（A. D. Stone）似乎不知道1916年已經(jīng)發(fā)表的第二篇文章的存在 [21]。很多人不但不知道第二篇文章的存在，而且根據(jù)第三篇，以為量子電磁輻射理論是1917年創(chuàng)立或者發(fā)表的。所以筆者在這里澄清，愛因斯坦的量子電磁輻射理論是在1916年發(fā)表的。
除了激光，愛因斯坦的量子電磁輻射理論還與今天很多科學(xué)研究直接相關(guān)，比如獲得2014年諾貝爾物理與化學(xué)獎(jiǎng)的研究 [8]。
那么，是什么驅(qū)使愛因斯坦在1916年回到他離開了好幾年的量子論？
在1916年6月預(yù)言引力波的論文中，計(jì)算了引力波引起的能量損失后，愛因斯坦寫道：“由于電子在原子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)，原子將不僅輻射電磁能，還要輻射引力能，即使很小。因?yàn)檫@事實(shí)上不大可能是正確的，似乎量子論不但要改變麥克斯韋電動(dòng)力學(xué)，還要改變新引力理論�！盵5] 派斯猜測(cè)，可能是這個(gè)問題激勵(lì)愛因斯坦幾個(gè)月后作出他的量子電磁輻射理論 [4]。
量子力學(xué)要到1925年才創(chuàng)立。1916年，量子論還處于早期量子論階段。對(duì)于原子中的電子，人們使用玻爾的軌道概念——電子在軌道上是穩(wěn)定的，只有在不同軌道之間躍遷時(shí)，才會(huì)有電磁輻射。這樣可以解決經(jīng)典電磁理論預(yù)言的電子軌道會(huì)不斷縮小的困難。愛因斯坦1916年這篇引力波文章中這段話的意思是，引力輻射的情況也是類似的，也應(yīng)該受到量子論的限制。事實(shí)上，用1925年開始發(fā)展出的量子力學(xué)可以算出，放出引力輻射的原子躍遷的幾率是放出電磁輻射即光子的幾率的10-50。另一方面，我們至今還沒有一個(gè)理想的引力場(chǎng)量子化的理論。
不過，派斯似乎沒有注意到，愛因斯坦的引力波論文是基于他1916年6月22日在普魯士科學(xué)院的報(bào)告，而量子電磁輻射理論的工作緊接著引力波工作，第一篇文章7月17日就被《德國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)刊》編輯部收到，第二篇文章在8月份也已經(jīng)完成。所以，愛因斯坦是很快作出了量子電磁輻射理論。
而斯通注意到，索末菲1915年12月曾寄給愛因斯坦他的關(guān)于他對(duì)玻爾模型的改進(jìn)，將圓軌道推廣到橢圓，其中用到狹義相對(duì)論，解釋了氫原子的精細(xì)結(jié)構(gòu) [21]。索末菲問愛因斯坦廣義相對(duì)論會(huì)不會(huì)影響他的結(jié)果。筆者查到，1915年12月9日，在前面引用過的給索末菲的信的開頭，愛因斯坦寫道：“廣義相對(duì)論不大會(huì)對(duì)你有幫助，因?yàn)閷?duì)這些問題，實(shí)際結(jié)果與狹義相對(duì)論一致。”[11]
1916年2月8日，在給索末菲的信上，愛因斯坦說：“你的信讓我很高興，你關(guān)于譜線理論的介紹讓我著魔�！� [11] 這是在廣義相對(duì)論的綜述完成之前，因?yàn)?月28日愛因斯坦致信維恩（W. Wien）:“我正在完善廣義相對(duì)論的全面發(fā)展。文章大概兩個(gè)月后寫好�！盵11]
1916年8月3日，在給索末菲的信上，愛因斯坦說：“你的譜線分析是我在物理上的最佳體驗(yàn)之一。正是通過它們，我相信了玻爾的想法�！盵11] 這已經(jīng)是在第一篇量子電磁輻射論文發(fā)表之后。
因此可以認(rèn)為，1916年愛因斯坦回到量子論，建立了量子電磁輻射理論，首先是索末菲的來(lái)信激發(fā)的，即使不排除后來(lái)引力波工作起了進(jìn)一步的激勵(lì)作用。關(guān)鍵是，索末菲的工作讓愛因斯坦接受了玻爾模型，這是他作出量子電磁輻射理論的基礎(chǔ)。至于索末菲關(guān)于廣義相對(duì)論效應(yīng)的問題有沒有影響愛因斯坦后來(lái)在引力波論文里對(duì)量子論的評(píng)論，我們還無(wú)從得知。
愛因斯坦在1916年3月和6月都發(fā)表了廣義相對(duì)論的論文，所以在1916年的這段時(shí)間，愛因斯坦在廣義相對(duì)論和量子論兩方面都做了工作，而不是如斯通所說：“1916年2月愛因斯坦已經(jīng)將廣義相對(duì)論放在一邊，去追趕原子的量子論�！盵21] 可以想象，完成引力波論文后的兩個(gè)月里，愛因斯坦的主要精力在量子論，因?yàn)閮善孔虞椛湔撐姆謩e在7月和8月完成。但是在這之前，收到索末菲的論文后，他開始關(guān)注量子論了，雖然他的主要精力放在廣義相對(duì)論。
6愛因斯坦這段時(shí)期的其它一些信件
筆者還發(fā)現(xiàn)下面這些愛因斯坦在這段時(shí)期的信件。
1916年6月17日，在給洛倫茲的信中，愛因斯坦寫道：“我自己在研究場(chǎng)方程一級(jí)近似下的積分，并檢查引力波。結(jié)果有部分令人驚訝。有三種波，雖然只有一種傳遞能量。我還沒有全部完成材料系統(tǒng)輻射理論的研究。 但是已清楚的是： 量子難題也影響新引力理論，正如影響麥克斯韋理論。”[11] 這個(gè)難題顯然就是愛因斯坦在引力波論文中提到的問題。 愛因斯坦這封信是在他6月22日在普魯士科學(xué)院報(bào)告他的引力波工作之前。
一個(gè)月后，7月19日，在給朋友贊格（H. Zangger）的信中，愛因斯坦寫道：“我研究了引力波，還有最近的光輻射和吸收的量子理論，以及飛行中抬升的原因�！盵22] 這說明，愛因斯坦的量子電磁輻射理論緊隨他的引力波工作之后。
8月11日，在給貝索的信中，愛因斯坦寫道：“我得到關(guān)于輻射吸收和發(fā)射的一個(gè)精彩想法。一個(gè)驚人簡(jiǎn)單的推導(dǎo)，普朗克公式的正確推導(dǎo)。完全是量子的。我正在寫文章�！盵11] 這里的文章是第二篇。
8月24日，在給貝索的信中，愛因斯坦寫道：“引力波和普朗克公式的論文在你那里長(zhǎng)時(shí)間了。你會(huì)喜歡后者。推導(dǎo)方法完全是量子的，得到了普朗克公式。與此相聯(lián)系的是, 可以令人信服地證明， 發(fā)射和吸收的基本過程是定向過程。只需要對(duì)輻射場(chǎng)中的分子的（布朗）運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。這個(gè)分析中沒有考慮邊界條件。正在蘇黎世物理學(xué)會(huì)會(huì)刊紀(jì)念克萊納的那一期里發(fā)表。”[11] 這說明當(dāng)時(shí)愛因斯坦緊隨引力波論文，已經(jīng)完成關(guān)于量子電磁輻射的兩篇文章。與上封信比較，可見第二篇文章是在11日和24日之間完成。
9月6日，在給貝索的信中，愛因斯坦又寫道：“（還沒有包含在寄給你的論文里的）結(jié)果是，每次輻射和物質(zhì)之間傳遞基本能量時(shí)，動(dòng)量hν/c傳給分子。因此每個(gè)這樣的基本過程是一種完全定向的過程。這樣光量子就確定了�！盵11] 這說明愛因斯坦這時(shí)已經(jīng)解決了光子動(dòng)量問題。這個(gè)內(nèi)容發(fā)表在量子電磁輻射的第二篇文章中。當(dāng)時(shí)寄給貝索的文章只是第一篇。
1916年12月6日之后，在給貝索的信中，愛因斯坦寫道：“總的來(lái)說，引力和電磁力之間的聯(lián)系還很膚淺。我也難以相信，上帝不嫌麻煩地引進(jìn)兩個(gè)根本不同的空間狀態(tài) �！盵22] 這說明愛因斯坦在思考引力與電磁力的關(guān)系。
1917年3月9日，在給貝索的信中，愛因斯坦寫道：“我寄給你的量子論文使我重新回到輻射能的空間量子性觀點(diǎn)�！盵11] 這是指第二篇文章。
引力波論文中的那段評(píng)論和這些信件表明，愛因斯坦在研究引力波后，認(rèn)為也要考慮量子論對(duì)引力輻射的限制，他也開始思考引力和電磁力是否可以統(tǒng)一。引力和電磁力的統(tǒng)一問題耗費(fèi)了愛因斯坦后半生很多精力，至今還是沒有解決的難題。愛因斯坦后來(lái)也希望這能夠解決他所認(rèn)為的量子力學(xué)的不完備性。
愛因斯坦大概沒有想到，一百年后，量子電磁輻射成了測(cè)量引力波的關(guān)鍵工具。
7小結(jié)
1916年，愛因斯坦預(yù)測(cè)了引力波，還提出量子電磁輻射理論，包括受激輻射的概念，為未來(lái)的激光的發(fā)明打下了理論基礎(chǔ)。而一百年后，他預(yù)言的引力波被人們利用他的量子電磁輻射理論所導(dǎo)致的激光所發(fā)現(xiàn)。而且，引力波探測(cè)技術(shù)也與他的光子概念和布朗運(yùn)動(dòng)理論密切相關(guān)。LIGO探測(cè)到引力波不但是對(duì)愛因斯坦的廣義相對(duì)論和引力波理論的百年紀(jì)念，也是對(duì)他的量子電磁輻射理論的百年紀(jì)念。這是愛因斯坦的獨(dú)特的幸運(yùn)。
致謝 感謝LIGO合作組成員胡一鳴博士對(duì)本文第2章內(nèi)容提出意見。
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來(lái)源：[OFweek激光網(wǎng)訊]
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